高校数学の壁「三角比の面積」｜公式の意味から理解できた生徒の変化が

はじめに：三角比の面積でつまずいていたHくん

Hくんが入塾してくれたのは4月。数学が苦手とのことでしたが、授業を重ねるうちに少しずつ変化が見えはじめました。
特に「三角比の面積」については、公式を“覚える”のではなく“理解する”というスタンスを徹底。
「S＝½ab sin θ」は図形の意味を押さえればミスが激減することを、Hくん自身が体感してくれました。

最初はどこから式を立てればいいか迷っていたHくんも、今では自力で問題を読み解き、スラスラと記述式の答案が書けるようになっています。

授業で扱った課題とアプローチ

この日は予習段階からとてもよくできていて、通常は手が止まりがちな複雑な数値設定の問題でも、確実に式を立てていました。
指導では、余弦定理→cosθ→sinθの流れを図とリンクさせて視覚的に整理。鋭角三角形であることを確認し、ルートの正負選択も丁寧にフォロー。

また、ヘロンの公式についても一応紹介し、「マーク問題ならOKだけど、記述では使うと減点されるかもしれない」という注意も共有しました。
用いる公式は状況に応じて選ぶことの大切さも伝えられた1日でした。

Meet授業の様子：オリジナルプリント＆カラー図解

授業ではMeetを用い、先生が共有画面でオリジナルプリントを表示。
三角形の辺 a=5、b=7、c=8 を赤・緑・青に色分けし、図と式を連動させながら説明しました。
公式をただ黒板に書くだけではなく、「なぜそうなるのか」を図の中に丁寧に埋め込むことで、Hくんの理解が一気に進みました。

sinθを求める場面では「鋭角三角形であること」を図から確認し、ルートの正負も論理的に選択。 視覚情報と式がつながる体験に、Hくんも納得の表情を見せていました。

ノートで振り返る理解の深まり

授業後、Hくんのノートには余弦定理→sin θ→面積公式の流れが自分の言葉でまとめられていました。
さらに余接円の応用や、「ヘロンの公式による別解」も整理してあり、両者の違いと使い分けをきちんと理解している様子が伝わります。

Hくん自身、「色分けして並べたら公式の意味がわかった」「公式が“怖くなくなった”」と話してくれました。
自分の言葉で書き出すことで、記憶の定着もより確かなものになります。

生徒の変化と期末への準備

Hくんが入塾してくれたのは「数学が苦手」と悩んでいた時期。
それから約3ヶ月。今では自信を持って三角比の記述問題に取り組めるようになりました。

来月には期末試験を控え、授業では「図形と方程式」の予習も開始。
複雑な問題も“手が止まらない”状態を維持できるよう、Hくんとのやりとりを大切に指導を続けています。

苦手から始まった数学も、ここまで変われるという一例としてご紹介しました。

まとめ＆無料体験授業のご案内

三角比の面積や応用図形は、「図を色分けして視覚化」することで、驚くほど理解が深まります。 この数ヶ月で「公式を覚えることで精一杯だった子」が、「公式を使って自分で説明できる子」に変わっていく姿を、私たちは何度も見てきました。

特に文系の受験生にとって、「図形の記述問題」は大きなハードルです。 でも、カラーペンとオリジナルプリントを使って順を追えば、複雑な三角形でも自力で式が立てられるようになります。 実際、この授業を受けてから、模試の記述問題で「あと20点伸びた」という声も届いています。

「数学だけなかなか伸びなくて…」
「他の塾じゃついていけなかった」
そんな声に応えたくて、この指導法を磨いてきました。
この夏、少しでも苦手を克服したいと考えている方にこそ、受けてほしい授業です。

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