はじめに：等比数列が苦手だったKくんの挑戦
神奈川県立厚木高校に通う高校2年生のKくん。数学に苦手意識を持ちつつも、志望校である東京科学大学（旧・東工大）に向けて一歩ずつ努力を重ねてきました。
授業では、「公式の背景」や「なぜその式が成り立つのか」に注目し、特に等比数列の和を深掘りしました。
Kくん自身も「学校ではそこまで教えてもらえなかった！」と驚いていたほど。
教員歴10年以上の塾長が、入試で実際によく出る知識に絞って解説を行い、板書プリントで理解をサポートしました。
課題：「等比数列の和をどうまとめる？」
Sn = a + ar + ar² + … + arn−1 の式を目にしたとき、「これは公式として暗記するもの」とだけ教わってきたKくん。
「なぜこの形になるのか」「どういうときに使えばいいのか」という根本的な理解がないまま、使い方に戸惑う場面が多くありました。
特にrが1に近い値や、r=1のとき、あるいは負の数になるケースでは、「公式を使っていいのか？」という不安から手が止まりがちに。
学校では一応教えてもらった内容も、「どうしてその形になるのか」まで深く説明されることは少なく、公式を一方的に覚えさせられて終わりという状態だったのです。
授業の様子：オリジナルプリントで徹底理解
授業ではこの壁を乗り越えるために、「rが問題文で与えられていなければ、r=1のケースも想定して場合分けをする。逆に、“r≠1”と明記されているならば、迷わず公式を使える」という判断基準を伝えました。
ノートの使い方一つで、公式の理解度が格段に上がる。このような学習の蓄積が、入試の本番でも公式に頼るのではなく、自分で理由を説明できる力へとつながっていきます。
「学校ではそこまで説明してもらえない部分こそが、実は入試ではよく問われる」──10年以上教壇に立つ塾長として、そんな現場を何度も見てきました。
Kくんのノートより：自分で考える力がついた
演習ではKくん自身がノートに、「公比が与えられていない場合はr=1も想定」とコメントを残し、実際に分母にr−1が来る式と、r=1でSn=naになる式を並べて比較。
公式の丸暗記ではなく、「なぜこの式になるか」を自分の言葉で書いていました。
Kくんの変化とこれから
授業後、Kくんは「模試で似たような問題が出ても焦らなかった」「学校では教えてくれなかった判断の基準がわかって、頭が整理された」と語ってくれました。
志望校である東京科学大学に向け、彼は今、確かな手応えとともに歩みを進めています。
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数学が苦手な生徒でも、公式の背景にある「なぜ？」を理解することで、入試に通じる本物の力がついていきます。
京大式オンライン家庭教師では、板書や図解、色分けプリントを駆使し、「納得できる授業」を毎回提供しています。
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